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浅谈分支限界算法

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,分支界定算法

  分支限界算法是按照广度优先的方式对解空间树(状态空间树)进行搜索,从而求得最优解的算法。在搜索的过程中,采用

  (bound function)估算所有子节点的目标函数的可能取值,从而选择使目标函数取极值(极大值或者极小值)的节点作为扩展结点(如果限界值没有超过目前的最优解,则剪枝)进行下一步搜索(重复

  BFS - 计算所有子节点限界 - 选择最优子节点作为扩展结点

  ps:回溯算法求出满足约束的所有可行解,分支限界求出满足约束的解中使得目标函数达到极值的最优解

  分支限界则采用活结点的方式,一次性对所有的可行子节点进行扩展,估算子节点目标函数的可能值,如果该子节点的目标函数值差于当前最优解,则丢弃;否则将其加入活叶子表,依次从表中选取使目标函数取极值的节点作为当前的扩展结点。重复这一过程,直到找到最优解。

  的方式去搜索解空间树。搜索过程中,对所有的子节点轮流进行深度优先搜索,一旦发现有不满足约束的子节点,则对该子节点为根的子树进行剪枝;否则就从该子节点深度优先搜索,直到搜索到一个满足约束条件的叶子节点,即求得一个可行解。

  的方式去搜索解空间树。搜索过程中,先生成所有的子节点(分支),然后对所有分支计算一个函数值(限界),并根据这些函数值(计算出的上界或者下界),从中选择一个使目标函数最优(限界最优)的子节点作为扩展结点,使得搜索朝着最优解的方向快速推进,从而很快求得一个最优解。(

  ps:我的理解是每次从所有子节点中找出一个最有潜力的,作为扩展结点进行下一次的BFS

  (1)将问题的解空间转化为图或者树的结构表示,维护一张活叶子表(可以是优先队列)。

  (4)判断当前的扩展结点是否可以满足所有约束,并且得到一个可行解(该扩展结点是叶子节点)。

  如果是,判断优于当前最优解后,记录并更新最优解,随后将当前最优解与所有活叶子节点的限界做比较,

  (5)计算扩展结点的所有子节点是否满足约束条件,对于不满足约束条件的子节点,将以该节点为根的子树剪枝(丢弃)。

  ps:对于上述步骤的推导,参考了《算法分析与设计基础》12.2 分支限界法

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