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分支限界法

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  分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。

  在分支限界法中,每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点,就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中,澳门新葡亰手机版导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃,其余儿子结点被加入活结点表中。

  此后,从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点,并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。

  (1)求解目标:回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。

  (2)搜索方式的不同:回溯法以深度优先的方式搜索解空间树,而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。

  (1)回溯求解0/1背包问题,虽剪枝减少了搜索空间,但整个搜索按深度优先机械进行,是盲目搜索(不可预测本结点以下的结点进行的如何)。

  (2)回溯求解TSP也是盲目的(虽有目标函数,也只有找到一个可行解后才有意义)

  (3)分支限界法首先确定一个合理的限界函数,并根据限界函数确定目标函数的界[down, up];然后按照问题的解空间树,在某一分支上,依次搜索该结点的所有孩子结点,分别估算这些孩子结点的目标函数的可能取值(对最小化问题,估算结点的down,对最大化问题,估算结点的up)。如果某孩子结点的目标函数值超出目标函数的界,则将其丢弃(从此结点生成的解不会比如今已得的更好),否则入待处理表

  。在使用分支限界搜索问题的解空间树时,先根据限界函数估算目标函数的界[down, up],然后从根结点出发,扩展根结点的r1个孩子结点,从而构成分量x

  若某孩子结点的目标函数值超出目标函数的下界,则将该孩子结点丢弃;否则,将该孩子结点保存在待处理结点表PT中。

  在当前节点(扩展节点)处,先生成其所有的子节点(分支),然后再从当前的活节点(当前节点的子节点)表中选择下一个扩展节点。为了有效地选择下一个扩展节点,加速搜索的进程,在每一个活节点处,计算一个函数值(限界),并根据函数值,从当前活节点表中选择一个最有利的节点作为扩展节点,使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进,以便尽快地找出一个最优解。分支限界法解决了大量离散最优化的问题

  Ruben Menke,Edo Abraham,Panos Parpas,Ivan Stoianov. Exploring Optimal Pump Scheduling in Water Distribution Networks with Branch and Bound Methods[J]. Water Resources Management,2016,30(14):.

  费亭. 基于分支限界法的多核系统实时多任务映射方法研究[D].广东工业大学,2016.

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